La fórmula para la probabilidad es P (A) = n (A) / n (S), que divide el espacio muestral por el espacio total para que ocurra el evento.
La discusión sobre oportunidades no puede separarse de los experimentos, el espacio muestral y los eventos.
Los experimentos (experimentos) al azar se utilizan para obtener posibles resultados que ocurren durante el experimento y estos resultados no se pueden determinar ni predecir. El simple experimento de las probabilidades es calcular las probabilidades de los dados, la moneda.
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. En las ecuaciones, el espacio muestral generalmente se denota con el símbolo S.
Un evento o evento es un subconjunto del espacio muestral o parte de los resultados experimentales deseados. Los eventos pueden ser eventos únicos (que tienen solo un punto de muestra) y eventos múltiples (que tienen más de un punto de muestra).
Basado en la descripción de definiciones de experimentos, espacio muestral y eventos. Por tanto, se puede definir que la probabilidad es la probabilidad de un evento en un determinado espacio muestral en un experimento.
"El azar o la probabilidad o lo que se puede llamar probabilidad es una forma de expresar la creencia o el conocimiento de que un evento se aplicará o habrá ocurrido"
La probabilidad o probabilidad de un evento es un número que indica la probabilidad de un evento. El valor de las probabilidades está en el rango entre 0 y 1.
Un evento con un valor de probabilidad de 1 es un evento que es cierto o que ha ocurrido. Un ejemplo de un evento de probabilidad 1 es que el sol debe aparecer durante el día, no durante la noche.
Un evento que tiene un valor de probabilidad de 0 es un evento imposible o imposible. Un ejemplo de evento de probabilidad 0 es, por ejemplo, un par de cabras que dan a luz a una vaca.
Fórmulas de oportunidad
La probabilidad de que ocurra un evento A se denota mediante la notación P (A), p (A) o Pr (A). Por el contrario, la probabilidad [no A] o el complemento de A , o la probabilidad de que no ocurra un evento A , es 1-P ( A ).
Determinar la fórmula de probabilidad de ocurrencia utilizando el espacio muestral (generalmente simbolizado por S) y un evento. Si A es un evento o evento, entonces A es miembro del conjunto de espacios muestrales S. La probabilidad de que ocurra A es:
P (A) = n (A) / n (S)
Información:
N (A) = número de miembros del conjunto de eventos A
n (S) = número de miembros en el conjunto del espacio muestral S
Lea también: La fórmula para el perímetro de un triángulo (explicación, preguntas de muestra y discusión)Ejemplos de fórmulas de oportunidad
Problema de ejemplo 1:
Se lanza un dado una vez. Determine las oportunidades cuando:
a. El evento A aparece el dado con un número primo
segundo. La incidencia de aparición del dado es inferior a 6
Responder:
El experimento para lanzar los dados arroja 6 posibilidades, a saber, la aparición de los dados 1, 2, 3, 4, 5, 6, por lo que se puede escribir que n (S) = 6
a. En la cuestión de la aparición de los dados primos, es decir, el evento, el número que aparece es el número primo, a saber, 2, 3 y 5. De modo que se puede escribir el número de ocurrencias n (A) = 3.
Entonces, el valor de probabilidad del evento A es el siguiente:
P (A) = n (A) / n (S)
P (A) = 3/6 = 0,5
segundo. En el caso B, es decir, el caso de que el dado sea menor que 6. Los posibles números que aparecen son 1, 2, 3, 4 y 5.
Entonces, el valor de probabilidad del evento B es el siguiente:
P (B) = n (B) / n (S)
P (A) = 5/6
Problema de ejemplo 2
Se arrojaron tres monedas juntas. Determina las probabilidades de que aparezcan dos lados de la imagen y un lado del número.
Responder:
Sala de muestra para el lanzamiento de 3 monedas:
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}
entonces n (S) = 8
* para encontrar el valor de n (S) en un lanzamiento de 3 monedas con n (S) = 2 ^ n (donde n es el número de monedas, o el número de lanzamientos)
El incidente apareció en dos lados de la imagen y un lado del número, a saber:
N (A) {GGA, GAG, AGG},
entonces n (A) = 3
Entonces, las probabilidades de obtener dos lados de la imagen y un número son las siguientes:
P (A) = n (A) / n (S) = 3/8
Problema de ejemplo 3
Se seleccionan al azar tres bombillas de entre 12 bombillas, 4 de las cuales están defectuosas. Busque oportunidades para que ocurran:
- No se dañó ninguna bombilla
- Exactamente una bombilla está rota
Responder:
Para elegir 3 bombillas de 12 lámparas, a saber:
12C3 = (12)! / 3! (12-3)!
= 12! / 3! 9!
= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!
= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220
Por tanto, n (S) = 220
Suponga el evento A para el caso de que no se dañe ninguna bola. Porque hay 12 - 4 = 8, es decir, 8 son el número de lámparas que no están dañadas, por lo que para elegir 3 bombillas, nada está dañado, a saber:
Lea también: Músculos lisos: explicación, tipos, características e imágenes8C3 = 8! / (8-3)! 3!
= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1
= 56 vías
Por lo tanto, n (A) = 56 formas
Entonces, para calcular la posibilidad de que no se produzcan luces rotas, a saber:
P (A) = n (A) // n (S)
= 56/220 = 14/55
Por ejemplo, evento B, donde exactamente una bola está dañada, entonces hay 4 bombillas dañadas. La cantidad de bolas tomadas es 3, y una de ellas está exactamente dañada, por lo que las otras 2 son bombillas en buen estado.
Desde el incidente B, encontramos una manera de dañar 1 bola de las 3 bolas tomadas.
8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1
= 8 x 7 x 6! / 6! 2
= 28
Hay 28 formas de conseguir 1 bola rota, donde en una bolsa hay 4 luces rotas. Entonces, hay muchas formas de obtener exactamente una bola dañada de las 3 bolas extraídas:
n (B) = 4 x 28 vías = 112 vías
Entonces, con la fórmula de probabilidad de ocurrencia, la aparición de exactamente una bombilla rota es
P (B) = n (B) / n (S)
= 112/220
= 28/55
Problema de ejemplo 4
Se extraen dos cartas de 52 cartas. busque las probabilidades de (a) incidente A: ambas cartas de espadas, (b) Evento B: una espada y un corazón
Responder:
Para tomar 2 cartas de las 52 cartas:
53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 vías
Entonces n (S) = 1.326
- Génesis A.
Para tomar 2 de las 13 espadas hay:
13C2 = 13 x 12/2 x 1
= 78 caminos
de modo que n (A) = 78
Entonces la probabilidad de que ocurra A es
P (A) = n (A) / n (S)
= 78 / 1.326
= 3/51
Entonces, la probabilidad de que las dos cartas extraídas sean espadas, entonces las probabilidades son 3/51
- Génesis B
Debido a que hay 13 espadas en 13 corazones, hay varias formas de recoger una espada y un corazón:
13 x 13 = 69 vías, n (B) = 69
Entonces las probabilidades son:
P (B) = n (B) / n (S)
= 69 / 1.326
= 13/102
Entonces, la probabilidad de tomar dos cartas con una espada y un corazón, el valor de probabilidad que surge es 13/102.
Referencia: Probability Mathematic - RevisionMath