La función de composición es la combinación de una operación de dos tipos de funciones f (x) y g (x) para que pueda producir una nueva función.
Fórmulas de función de composición
El símbolo de la operación de la función de composición está con "o", entonces se puede leer composición o círculo. Esta nueva función se puede formar a partir de f (x) y g (x), a saber:
- (niebla) (x) lo que significa que g se introduce en f
- (gof) (x) lo que significa que f se pone en g
En la composición, la función también se conoce como función única.
¿Qué es una función única?
Una sola función es una función que se puede indicar con las letras "niebla" o se puede leer "f rotonda g". La función "niebla" es la función g que se realiza primero y luego seguida de f.
Mientras tanto, la función "gof" lee la función g en la rotonda f. Por tanto, "gof" es una función en la que f se realiza primero en lugar de g.
Entonces la función (niebla) (x) = f (g (x)) → función g (x) se compone como una función f (x)
Para comprender esta función, considere la siguiente imagen:
Del esquema de fórmulas anterior, la definición que tenemos es:
Si f: A → B está determinado por la fórmula y = f (x)
Si g: B → C está determinado por la fórmula y = g (x)
Entonces, obtenemos el resultado de las funciones g y f:
h (x) = (gof) (x) = g (f (x))
De la definición anterior podemos concluir que las funciones que involucran a las funciones f y g se pueden escribir:
- (gof) (x) = g (f (x))
- (niebla) (x) = f (g (x))
Propiedades de la función de composición
Hay varias propiedades de la función de composición que se describen a continuación.
Si f: A → B, g: B → C, h: C → D, entonces:
- (niebla) (x) ≠ (gof) (x). La naturaleza conmutativa no se aplica
- [fo (goh) (x)] = [(niebla) oh (x)]. es asociativo
- Si la función identidad es I (x), entonces (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)
Ejemplo de problemas
Problema 1
Dadas dos funciones, cada una f (x) y g (x), respectivamente, a saber:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
Determinar:
a) ( f o g ) (x)
b) ( g o f ) (x)
Responder
Conocido:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
( f o g ) (x)
"Inserta g (x) en f (x)"
ser - estar:
( f o g ) (x) = f ( g (x))
= f (2 - x)
= 3 (2 - x) + 2
= 6 - 3x + 2
= - 3x + 8
( G o f ) (x)
"Inserta f (x) en g (x)"
Hasta que se convierta en:
( f o g ) (x) = g ( f (x))
= g (3x + 2)
= 2 - (3x + 2)
= 2 - 3x - 2
= - 3x
Problema 2
Si se sabe que f (x) = 3x + 4 y g (x) = 3x, ¿cuál es el valor de (niebla) (2)?
Responder:
(niebla) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(niebla) (2) = 9 (2) + 4
= 22
Problema 3
Dada la función f (x) = 3x - 1 y g (x) = 2 × 2 + 3. ¿El valor de la composición de la función ( g o f ) (1) =….?
Responder
Conocido:
f (x) = 3x - 1 y g (x) = 2 × 2 + 3
( G o f ) (1) = ...?
Inserte f (x) en g (x) y luego complete con 1
( G o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3
( G o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3
( G o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3
( G o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5
( G o f ) (1) = 18 (1) 2 - 12 (1) + 5 = 11
Problema 4
Tiene dos funciones:
f (x) = 2x - 3
g (x) = x2 + 2x + 3
Si (niebla) (a) es 33, calcule el valor de 5a
Responder:
Buscar primero (niebla) (x)
(niebla) (x) es igual a 2 (x2 + 2x + 3) - 3
(niebla) (x) es igual a 2 × 2 4x + 6 - 3
(niebla) (x) es igual a 2 × 2 4x + 3
33 es lo mismo que 2a2 4a + 3
2a2 4a - 30 es igual a 0
a2 + 2a - 15 es igual a 0
Lea también: Fórmulas comerciales: explicación del material, preguntas de ejemplo y discusiónFactor:
(a + 5) (a - 3) es igual a 0
a = - 5 o igual a 3
A
5a = 5 (−5) = −25 o 5a = 5 (3) = 15
Problema 5
Si (niebla) (x) = x² + 3x + 4 y g (x) = 4x - 5. ¿Cuál es el valor de f (3)?
Responder:
(niebla) (x) es igual a x² + 3x + 4
f (g (x)) es igual a x² + 3x + 4
g (x) es igual a 3 Entonces,
4x - 5 es igual a 3
4x es igual a 8
x es igual a 2
f (g (x)) = x² + 3x + 4 y para g (x) igual a 3 obtenemos x igual a 2
Hasta: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Por tanto, la explicación de la fórmula de la función de composición es un ejemplo del problema. Puede ser útil.