Las propiedades logarítmicas son propiedades especiales que poseen los logaritmos. El propio logaritmo se utiliza para calcular la potencia de un número para que los resultados coincidan.
Un logaritmo es la operación inversa de una potencia.
Los científicos suelen utilizar los logaritmos para encontrar el valor del orden de frecuencia de las ondas, encontrar el valor del pH o el nivel de acidez, determinar la constante de desintegración radiactiva y mucho más.
Fórmula logarítmica básica
La fórmula logarítmica básica se utiliza para facilitarnos la resolución de problemas relacionados con los logaritmos. Por ejemplo, la potencia de a b = c , luego para calcular el valor de c podemos usar el logaritmo como se muestra a continuación:
c = alog b = log a (b)
- a es el logaritmo base o base
- b es el numerus o número que busca el logaritmo
- c es el resultado de la operación logarítmica
La operación logarítmica anterior es válida para valores a> 0.
En general, los números logarítmicos se utilizan para describir potencias de 10 u órdenes. Por lo tanto, si la operación logarítmica tiene un valor base de 10, entonces no es necesario escribir el valor base en la operación logarítmica y se convierte en log b = c .
Aparte del logaritmo de base 10, existen otros números especiales que se utilizan a menudo como bases. Estos números son números de Euler o números naturales.
Los números naturales tienen un valor de 2.718281828. Los logaritmos basados en números naturales se pueden llamar operaciones logarítmicas naturales. La escritura de logaritmos naturales es la siguiente:
ln b = c
Propiedades logarítmicas
Las operaciones logarítmicas tienen la propiedad de multiplicar, dividir, sumar, restar o incluso aumentar. Las propiedades de la operación logarítmica se describen en la siguiente tabla:
1. Propiedades logarítmicas básicas
La propiedad básica de una potencia es que si un número se eleva a la potencia de 1, el resultado seguirá siendo el mismo que antes.
Lea también: Lista de casas tradicionales javanesas [COMPLETO] Explicación y muestraAl igual que con los logaritmos, si un logaritmo tiene la misma base y número, el resultado es 1.
un registro a = 1
Además, si un número se eleva a la potencia de 0, el resultado es 1. Por esta razón, si el número logarítmico es 1, el resultado es 0.
un registro 1 = 0
2. Coeficientes logarítmicos
Si un logaritmo tiene base o potencia numérica. Por tanto, la potencia de la base o del número puede ser el coeficiente del propio logaritmo.
La potencia base se convierte en denominador y la potencia numérica en numerador.
(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). un registro b
Cuando las bases y los números tienen exponentes que tienen el mismo valor, se pueden eliminar porque el coeficiente logarítmico es 1.
(a ^ x) log (b ^ x) = (x / x). a log b = 1. un registro b
Así que eso
(a ^ x) log (b ^ x) = a log b
3. Logaritmo comparable inverso
Un logaritmo puede tener un valor que es proporcional a otros logaritmos que son inversamente proporcionales a su base y número.
a log b = 1 / (b log a)
4. Propiedades de la potencia logarítmica
Si un número se eleva a un logaritmo que tiene la misma base que ese número, el resultado será el número del mismo logaritmo.
a ^ (a log b) = b
5. Propiedades de los logaritmos de suma y resta
Los logaritmos se pueden sumar con otros logaritmos que tienen la misma base. El resultado de la suma es el logaritmo con la misma base y el numérico multiplicado.
a log x + a log y = a log (x. y)
Además de la suma, los logaritmos también se pueden restar con otros logaritmos que tengan la misma base.
Sin embargo, hay una diferencia en el resultado donde el resultado será una división entre los números de los logaritmos.
a log x - a log y = a log (x / y)
6. Propiedades de la multiplicación y la división logarítmica
La operación de multiplicación entre dos logaritmos se puede simplificar si los dos logaritmos tienen la misma base o número.
un log x. x log b = a log b
Lea también: Fórmulas y explicación de la ley de Arquímedes (+ preguntas de ejemplo)Mientras tanto, la división de logaritmos se puede simplificar si los dos logaritmos solo tienen la misma base.
x log b / x log a = a log b
7. Naturaleza logarítmica inversa de los números
Un logaritmo puede tener el mismo valor negativo que cualquier otro logaritmo que tenga un número inverso.
un registro (x / y) = - un registro (y / x)
Ejemplos de problemas logarítmicos
¡Simplifica los siguientes logaritmos!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
Responder:
a. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 log 52. 5 log 22 + 2 log (3,2 / 3)
= 2,2. 2 log 5. 5 log 2+ 2 log 2
= 2. 2 log 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
segundo. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 log 22/3 log 7
= 3 log 2/3 log 7
= 7 log 2
C. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 log 7)
= 3 ^ (2 .3 log 7)
= 3 ^ (3 log 49)
= 49