La multiplicación de matrices es una multiplicación que implica una matriz o disposición de números en forma de columnas y números, y tiene ciertas propiedades.
Una matriz es una disposición de números, símbolos o caracteres dispuestos en filas y columnas como un cuadrado. Los números, símbolos o caracteres de la matriz se denominan elementos de la matriz.
La matriz es generalmente denotado por letras mayúsculas como A y B. A continuación, 1,2,3 y 4 son llamados los elementos de la matriz A. Del mismo modo a, b, c, d, e, fd y g los elementos de la matriz B.
La matriz tiene un orden. El orden es un número que representa el número de filas y columnas de la matriz. El orden de la matriz A es 2 × 2 (número de filas 2 y número de columnas 2). En este caso se puede escribir
Tipos de matrices
1. Matriz de líneas
Una matriz de filas es una matriz que consta de una sola fila. El soporte del orden de 1 × n con el número de columnas por n .
2. Matriz de columnas
La matriz de columnas es una matriz que consta de una sola columna. El orden es m × 1 con el número de filas de m .
3. Matriz cero
Una matriz cero es una matriz en la que todos los elementos son ceros.
4. Matriz cuadrada
Una matriz cuadrada ocurre cuando el número de filas es igual al número de columnas.
5. Matriz diagonal
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada donde los números en la posición diagonal no son cero. Si los números en la diagonal son iguales, se llama matriz escalar .
6.Matriz de identidad (I)
Una matriz en la que todos los elementos diagonales principales son el número 1, de lo contrario el número 0.
7. Matriz de triángulo superior y triángulo inferior
- Matriz triangular superior
La matriz del triángulo superior es una matriz en la que todos los elementos debajo de la diagonal principal son el número 0.
- Matriz triangular inferior
La matriz del triángulo inferior es una matriz en la que todos los elementos por encima de la diagonal principal son el número 0.
Fórmula de multiplicación para matriz
Supongamos que la matriz A (a, b, c, d) es de tamaño 2X2 veces la matriz B (e, f, g, h) de tamaño 2X2, por lo que la fórmula será:
El requisito para que se multipliquen dos matrices es que el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz, de la siguiente manera:
Propiedades de la multiplicación de matrices
Dado que A, B, C son cualquier matriz cuyos elementos son números reales, entonces:
- La propiedad de la multiplicación con una matriz cero.
- Propiedad asociativa de la multiplicación
- Propiedades distributivas izquierdas
- Propiedades distributivas derechas
- La propiedad de la multiplicación por una constante c
- Propiedad de multiplicación con matriz de identidad
Ejemplo de matriz de multiplicación
- Cuéntalo
Asentamiento:
2. ¿Cuál es el valor de x + y que satisface
Asentamiento:
Ajuste la ecuación a la posición del elemento, obtenido
Entonces,
3. ¿Cuál es el resultado de
Responder:
