Las fórmulas integrales en forma de integrales parciales, sustitución, indefinido y trigonometría se estudiarán juntas en la discusión a continuación. ¡Escucha cuidadosamente!
Integral es una forma de operación matemática que es la inversa o inversa de las operaciones derivadas y límite de un cierto número o área. Luego también se divide en dos, a saber, integral e integral definida.
Una integral indefinida se refiere a la definición de una integral como la inversa (inversa) de la derivada, mientras que una integral se define como la suma de un área delimitada por una determinada curva o ecuación.
Integral se utiliza en varios campos. Por ejemplo, en matemáticas e ingeniería, las integrales se utilizan para calcular el volumen de un objeto giratorio y el área de una curva.
En el campo de la física, el uso de integrales se utiliza para calcular y analizar circuitos de corrientes eléctricas, campos magnéticos y otros.
Fórmula integral general
Suponga que existe una función simple axn. La integral de la función es
Información:
- k: coeficiente
- x: variable
- n: la potencia / grado de la variable
- C: constante
Suponga que existe una función f (x). Si vamos a determinar el área delimitada por la gráfica f (x), entonces se puede determinar mediante
donde ayb son las líneas verticales o los límites del área calculados a partir del eje x. Suponga que la integra de f (x) se denota por F (x) o si se escribe
entonces
Información:
- a, b: límites superior e inferior de la integral
- f (x): ecuación de la curva
- F (x): el área bajo la curva f (x)
Propiedades integrales
Algunas de las propiedades integrales son las siguientes:
Integral indefinida
Una integral indefinida es lo opuesto a una derivada. Puedes llamarlo anti-derivado o antiderivado.
Lea también: Sistemática de las cartas de solicitud de empleo (+ Mejores ejemplos)La integral indefinida de una función da como resultado una nueva función que no tiene un valor fijo porque todavía hay variables en la nueva función. La forma general de la integral es, por supuesto.
Fórmula integral indefinida:
Información:
- f (x): ecuación de la curva
- F (x): el área bajo la curva f (x)
- C: constante
Ejemplos de integrales indefinidas:
Integral de sustitución
Algunos problemas o integrales de una función se pueden resolver mediante la fórmula integral de sustitución si hay una multiplicación de la función con una función que es una derivada de otra función.
Considere los siguientes ejemplos:
Suponemos que U = ½ x2 + 3 entonces dU / dx = x
Entonces x dx = dU
La ecuación integral para la sustitución se convierte en
= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C
Ejemplo
digamos 3x2 + 9x -1 como u
de modo que du = 6x + 9
2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du
luego reemplazamos u nuevamente con 3x2 + 9x -1 para obtener la respuesta:
Integral parcial
Las fórmulas de integrales parciales se usan generalmente para resolver la integral de multiplicar dos funciones. En general, las integrales parciales se definen con
Información:
- U, V: función
- dU, dV: derivada de la función U y derivada de la función V
Ejemplo
¿Cuál es el resultado de ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?
Asentamiento:
Ejemplo
u = 3x + 2
dv = sin (3x + 2) dx
Entonces
du = 3 dx
v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)
Así que eso
∫ u dv = uv - ∫v du
∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx
∫ u dv = - (x + 2/3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ pecado (3x + 2) + C
∫ u dv = - (x + 2/3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sin (3x + 2) + C
Por lo tanto, los resultados de ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx es - (x + 2/3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sin (3x + 2) + C.
Lea también: Características de los planetas en el sistema solar (COMPLETO) con imágenes y explicacionesIntegral trigonométrica
Las fórmulas integrales también se pueden operar en funciones trigonométricas. La operación de integrales trigonométricas se realiza con el mismo concepto de integrales algebraicas que es el inverso de derivación. hasta que se pueda concluir que:
Determinación de la ecuación de la curva
Degradados y ecuaciones tangentes a la curva en un punto. Si y = f (x), la pendiente de la tangente a la curva en cualquier punto de la curva es y '= = f' (x). Por lo tanto, si se conoce la pendiente de la tangente, la ecuación de la curva se puede determinar de la siguiente manera.
y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c
Si conoce uno de los puntos a través de la curva, puede encontrar el valor de c para poder determinar la ecuación de la curva.
Ejemplo
La pendiente de la tangente a la curva en el punto (x, y) es 2x - 7. Si la curva pasa por el punto (4, -2), encuentre la ecuación de la curva.
Responder:
f '(x) = = 2x - 7
y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.
Porque la curva que pasa por el punto (4, –2)
entonces: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10
Entonces, la ecuación de la curva es y = x2 - 7x + 10.
Por lo tanto, la discusión sobre varias fórmulas integrales, es de esperar que esto sea útil.